题目描述
大厨住的城市里办了一场美食节。一条街上开设了\(N\)个摊位,编号为\(1 ∼ N\)。这天开始时,
第\(i\)个摊位的食物会导致食物中毒的概率是\(P_i\)。 在这一天中,大厨发现某些摊位可能会根据顾客的反馈提供没那么有毒的食物。你需要处理\(Q\)个询问,询问有以下两类: • 0 L R:求出:如果要吃遍\([L, R]\)内所有摊位的食物,那么不会食物中毒的概率是多少; • 1 L R T:\[[L, R]\]中的所有摊位的食物会导致食物中毒的概率变为了原来的\(T\)倍。\(T\)是一 个小于 1 的非负实数。数据范围
• \(1 ≤ N, Q ≤ 10^5\)
• \(0 ≤ Pi ≤ 0.9\) \(T<1\) • \(1 ≤ L ≤ R ≤ N\)解题思路
发现这个东西特别不好维护......
\[ ans=\prod_{i=L}^{R}(1-p_i)=e^{ln\prod_{i=L}^{R}(1-p_i)}=e^{\sum_{i=L}^{R}ln(1-p_i)} \] 上面就是正解的转化,因为\(ln\)这个函数特别好泰勒展开什么是泰勒展开,就是一个复杂的函数我们用一个多项式拟合
思考的过程就是对于一个点\(x_0\),这个点\(g(x_0)=f(x_0),g'(x_0)=f'(x_0),g''(x_0)=f''(x_0)…\)于是推出
\[ f(x)=\sum_{i=0}^{n}\frac{f^{(i)}(x_0)}{i!}(x-x_0)i \]回到这题,我们对\(ln(1-x)\)泰勒展开,为了简便我们使\(x_0=0\),于是不难转化成
\[ ln(1-x)=-\sum_{i=1}^{\infty}\frac{x^i}{i} \]所以直接线段树维护即可.
#include#include #define ls (x<<1)#define rs ((x<<1)+1)using namespace std;const int maxn=100005,W=100;double a[maxn<<2][W],tag[maxn<<2],p[maxn];int n,m;void up(int x){for (int i=1;i >1);Build(ls,L,mid);Build(rs,mid+1,R);up(x);}void pushdown(int x){add(ls,tag[x]);add(rs,tag[x]);tag[ls]*=tag[x];tag[rs]*=tag[x];tag[x]=1;}void change(int x,int l,int r,int L,int R,double T){ if (l >1); if (R<=mid) change(ls,l,mid,L,R,T);else if (L>mid) change(rs,mid+1,r,L,R,T);else change(ls,l,mid,L,mid,T),change(rs,mid+1,r,mid+1,R,T);up(x);}double ask(int x,int l,int r,int L,int R){ if (l >1); if (R<=mid) return ask(ls,l,mid,L,R);else if (L>mid) return ask(rs,mid+1,r,L,R);else return ask(ls,l,mid,L,mid)+ask(rs,mid+1,r,mid+1,R);}int main(){ freopen("exam.in","r",stdin); freopen("exam.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]); Build(1,1,n); while(m--){ int h,L,R;double T;scanf("%d%d%d",&h,&L,&R); if (!h) printf("%.8lf\n",exp(-ask(1,1,n,L,R)));else scanf("%lf",&T),change(1,1,n,L,R,T); } return 0;}